Google
Câu hỏi: Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Gọi AB và CD là hai đường kính tương ứng của hai đáy. Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng ${{30}^{0}}$. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: Cho tứ diện ABCD có góc giữa hai đường thẳng AB và CD là $\alpha $, gọi d là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Khi đó ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}AB.CD.d.\sin \alpha $.
Giải chi tiết:
Vì AB, CD lần lượt là đường kính hai đáy nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là $d\left( AB;CD \right)=d=h$. Mà thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a nên $h=AB=CD=a$.
Khi đó ta có ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}AB.CD.d.\sin \alpha =\dfrac{1}{6}.a.a.a.\sin {{30}^{0}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
Sử dụng công thức: Cho tứ diện ABCD có góc giữa hai đường thẳng AB và CD là $\alpha $, gọi d là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Khi đó ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}AB.CD.d.\sin \alpha $.
Giải chi tiết:
Vì AB, CD lần lượt là đường kính hai đáy nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là $d\left( AB;CD \right)=d=h$. Mà thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a nên $h=AB=CD=a$.
Khi đó ta có ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}AB.CD.d.\sin \alpha =\dfrac{1}{6}.a.a.a.\sin {{30}^{0}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
Đáp án A.