Google
Câu hỏi: Cho một hình nón đỉnh $S$ có độ dài đường sinh bằng $\text{10cm}$, bán kính đáy bằng $6 \text{cm}$. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón $\left( N \right)$ đỉnh $S$ có chiều cao bằng $\dfrac{16}{5} \text{cm}$. Tính diện tích xung quay của khối nón $\left( N \right)$.
A. $S=\dfrac{48}{10}\pi \text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
B. $S=\dfrac{48}{5}\pi \text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
C. $S=\dfrac{48}{5} \text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
D. $S=\dfrac{96}{5}\pi \text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
Hình nón ban đầu có bán kính đáy $r=OA=6cm,$ đường sinh $l=SA=10cm$ và chiều cao $SO=h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}=8cm.$
Hình nón $\left( N \right)$ có chiều cao ${{h}_{1}}=SI=\dfrac{16}{5}$ đường sinh ${{l}_{1}}=SM$ và bán kính đáy là ${{r}_{1}}=IM.$
Hai tam giác vuông $SIM$ và $SOA$ đồng dạng nên: $\dfrac{{{h}_{1}}}{h}=\dfrac{{{r}_{1}}}{r}=\dfrac{{{l}_{1}}}{l}\Rightarrow \dfrac{16}{5.8}=\dfrac{{{r}_{1}}}{6}=\dfrac{{{l}_{1}}}{10}.$
Suy ra: ${{r}_{1}}=\dfrac{12}{5}cm;{{l}_{1}}=4cm.$
Vậy ta có ${{S}_{xq}}=\pi {{r}_{1}}{{l}_{1}}=\pi .\dfrac{12}{5}.4=\dfrac{48}{5}\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$
A. $S=\dfrac{48}{10}\pi \text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
B. $S=\dfrac{48}{5}\pi \text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
C. $S=\dfrac{48}{5} \text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
D. $S=\dfrac{96}{5}\pi \text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
Hình nón ban đầu có bán kính đáy $r=OA=6cm,$ đường sinh $l=SA=10cm$ và chiều cao $SO=h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}=8cm.$
Hình nón $\left( N \right)$ có chiều cao ${{h}_{1}}=SI=\dfrac{16}{5}$ đường sinh ${{l}_{1}}=SM$ và bán kính đáy là ${{r}_{1}}=IM.$
Hai tam giác vuông $SIM$ và $SOA$ đồng dạng nên: $\dfrac{{{h}_{1}}}{h}=\dfrac{{{r}_{1}}}{r}=\dfrac{{{l}_{1}}}{l}\Rightarrow \dfrac{16}{5.8}=\dfrac{{{r}_{1}}}{6}=\dfrac{{{l}_{1}}}{10}.$
Suy ra: ${{r}_{1}}=\dfrac{12}{5}cm;{{l}_{1}}=4cm.$
Vậy ta có ${{S}_{xq}}=\pi {{r}_{1}}{{l}_{1}}=\pi .\dfrac{12}{5}.4=\dfrac{48}{5}\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$
Đáp án B.