Google
Câu hỏi: Cho một hình nón đỉnh $S$ có độ dài đường sinh bằng $2$, độ dài đường cao bằng $1$. Đường kính của mặt cầu chứa $S$ và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là
A. $2$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $2\sqrt{3}$.
Ta có $l=SA=SB=2$ và $h=SH=1$ suy ra $r=\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow AB=2\sqrt{3}$
Diện tích tam giác $SAB$ là ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}SH.AB=\dfrac{1}{2}.1.2\sqrt{3}=\sqrt{3}$
Diện tích tam giác $SAB$ là ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{SA.SB.AB}{4R}\Rightarrow R=\dfrac{SA.SB.AB}{4{{S}_{\Delta SAB}}}=\dfrac{2.2.2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=2$
Bán kính của mặt cầu chứa $S$ và chứa đường tròn đáy của hình nón là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAB$ cho nên $R=2$
Vậy đường kính của mặt cầu chứa $S$ và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là $4$.
A. $2$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $2\sqrt{3}$.
Diện tích tam giác $SAB$ là ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}SH.AB=\dfrac{1}{2}.1.2\sqrt{3}=\sqrt{3}$
Diện tích tam giác $SAB$ là ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{SA.SB.AB}{4R}\Rightarrow R=\dfrac{SA.SB.AB}{4{{S}_{\Delta SAB}}}=\dfrac{2.2.2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=2$
Bán kính của mặt cầu chứa $S$ và chứa đường tròn đáy của hình nón là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAB$ cho nên $R=2$
Vậy đường kính của mặt cầu chứa $S$ và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là $4$.
Đáp án B.