Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.

Phương pháp giải:
- Giả sử thiết diện qua trục là tam giác SAB và O là tâm mặt đáy của hình nón.
- Xác định tâm mặt cầu nội tiếp hình nón chính là tâm tam giác đều SAB. Tính bán kính R.
- Thể tích khối cầu bán kính R là .
Giải chi tiết:

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác SAB và O là tâm mặt đáy của hình nón, ta có tam giác SAB đều cạnh 1 nên .
Gọi I là tâm khối cầu nội tiếp trong hình nón, dễ thấy O chính là tâm tam giác đều SAB, do đó bán kính khối cầu là .
Vậy thể tích khối cầu nội tiếp trong hình nón là .