Google
Câu hỏi: Cho một đoạn mạch xoay chiều AB gồm biến trở $R,$ cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$ mắc nối tiếp. Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)$ $\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB. Hình vẽ là đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ trên AB theo điện trở $R$ trong hai trường hợp mạch điện AB lúc đầu và mạch điện AB sau khi mắc thêm điện trở $r$ nối tiếp với $R$. Hỏi giá trị $\left( x-y \right)$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $32W.$
B. $24W.$
C. $40W.$
D. $15W.$
A. $32W.$
B. $24W.$
C. $40W.$
D. $15W.$
HD: Ta có: $P=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}};{P}'=\dfrac{{{U}^{2}}.\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Khi $R=0,25r\Rightarrow P={P}'=120W\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{U}^{2}}.0,25r}{{{\left( 0,25r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}.1,25r}{{{\left( 1,25r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
& \dfrac{{{U}^{2}}.0,25r}{{{\left( 0,25r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=120 \\
\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}
& \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\dfrac{r\sqrt{5}}{4} \\
& \dfrac{{{U}^{2}}.0,5r}{{{\left( 0,5r \right)}^{2}}+\dfrac{3{{r}^{2}}}{4}}=120\Rightarrow {{U}^{2}}=240r \\
\end{aligned} \right.$
Khi $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$ thì ${{P}_{\max }}=x=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{2.240r}{r\sqrt{5}}=\dfrac{480}{\sqrt{5}}W$
Khi $R=0\Omega \Rightarrow {P}'=y=\dfrac{{{U}^{2}}.r}{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{240{{r}^{2}}}{{{r}^{2}}+\dfrac{5{{r}^{2}}}{16}}=\dfrac{1280}{7}W$
$\Rightarrow {{P}_{m}}-{{P}_{m}}^{\prime }=\dfrac{480}{\sqrt{5}}-\dfrac{1280}{7}\approx 31,8W.$
Khi $R=0,25r\Rightarrow P={P}'=120W\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{U}^{2}}.0,25r}{{{\left( 0,25r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}.1,25r}{{{\left( 1,25r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
& \dfrac{{{U}^{2}}.0,25r}{{{\left( 0,25r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=120 \\
\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}
& \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\dfrac{r\sqrt{5}}{4} \\
& \dfrac{{{U}^{2}}.0,5r}{{{\left( 0,5r \right)}^{2}}+\dfrac{3{{r}^{2}}}{4}}=120\Rightarrow {{U}^{2}}=240r \\
\end{aligned} \right.$
Khi $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$ thì ${{P}_{\max }}=x=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{2.240r}{r\sqrt{5}}=\dfrac{480}{\sqrt{5}}W$
Khi $R=0\Omega \Rightarrow {P}'=y=\dfrac{{{U}^{2}}.r}{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{240{{r}^{2}}}{{{r}^{2}}+\dfrac{5{{r}^{2}}}{16}}=\dfrac{1280}{7}W$
$\Rightarrow {{P}_{m}}-{{P}_{m}}^{\prime }=\dfrac{480}{\sqrt{5}}-\dfrac{1280}{7}\approx 31,8W.$
Đáp án A.