Google
Câu hỏi: Cho một đoạn mạch xoay chiều AB gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB; Hình vẽ là đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ trên AB theo điện trở R trong hai trường hợp; mạch điện AB lúc đầu và mạch điện AB sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp với R. Hỏi giá trị $\left( x+y \right)$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $250W$
B. $400W$
C. $350W$
D. $300W$
A. $250W$
B. $400W$
C. $350W$
D. $300W$
Đặt $k={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}$
+ Trong trường hợp 1:
${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{{{k}^{2}}}{R}}\le \dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| k \right|}=x$
+ Trong trường hợp 2:
${{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{k}^{2}}}$
Khi $R=0:$
${{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}r}{{{r}^{2}}+{{k}^{2}}}=y$
+ Từ đồ thị ta thấy, khi $R=0,25r$ thì:
${{P}_{1}}={{P}_{2}}=120W\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{1}}={{P}_{2}} \\
& {{P}_{1}}=120W \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{0,25r}{{{\left( 0,25r \right)}^{2}}+{{k}^{2}}}=\dfrac{r+0,25r}{{{\left( r+0,25r \right)}^{2}}+{{k}^{2}}} \\
& \dfrac{{{U}^{2}}0,25r}{{{\left( 0,25r \right)}^{2}}+{{k}^{2}}}=120 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{r}^{2}}=3,2{{k}^{2}} \\
& \dfrac{{{U}^{2}}}{\left| k \right|}=\dfrac{720}{\sqrt{5}} \\
\end{aligned} \right.$
+ Từ đó ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| k \right|}=\dfrac{360}{\sqrt{5}} \\
& y=\dfrac{{{U}^{2}}\sqrt{3,2}.\left| k \right|}{3,2{{k}^{2}}+{{k}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{\left| k \right|}.\dfrac{4\sqrt{5}}{21}=\dfrac{960}{7}\text{W} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x+y=\dfrac{360}{\sqrt{5}}+\dfrac{960}{7}\simeq 298,14\text{W}$
+ Trong trường hợp 1:
${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{{{k}^{2}}}{R}}\le \dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| k \right|}=x$
+ Trong trường hợp 2:
${{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{k}^{2}}}$
Khi $R=0:$
${{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}r}{{{r}^{2}}+{{k}^{2}}}=y$
+ Từ đồ thị ta thấy, khi $R=0,25r$ thì:
${{P}_{1}}={{P}_{2}}=120W\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{1}}={{P}_{2}} \\
& {{P}_{1}}=120W \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{0,25r}{{{\left( 0,25r \right)}^{2}}+{{k}^{2}}}=\dfrac{r+0,25r}{{{\left( r+0,25r \right)}^{2}}+{{k}^{2}}} \\
& \dfrac{{{U}^{2}}0,25r}{{{\left( 0,25r \right)}^{2}}+{{k}^{2}}}=120 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{r}^{2}}=3,2{{k}^{2}} \\
& \dfrac{{{U}^{2}}}{\left| k \right|}=\dfrac{720}{\sqrt{5}} \\
\end{aligned} \right.$
+ Từ đó ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| k \right|}=\dfrac{360}{\sqrt{5}} \\
& y=\dfrac{{{U}^{2}}\sqrt{3,2}.\left| k \right|}{3,2{{k}^{2}}+{{k}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{\left| k \right|}.\dfrac{4\sqrt{5}}{21}=\dfrac{960}{7}\text{W} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x+y=\dfrac{360}{\sqrt{5}}+\dfrac{960}{7}\simeq 298,14\text{W}$
Đáp án D.