Google
Câu hỏi: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm $L=\dfrac{1}{\pi } \left( H \right)$ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung không đổi C và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V, tần số 50 Hz. Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W. Điện dung C trong mạch có giá trị
A. $\dfrac{{{10}^{-~2}}}{\pi }F$
B. $\dfrac{{{10}^{-~3}}}{2\pi }F$
C. $\dfrac{{{10}^{-~4}}}{2\pi }F$
D. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$
A. $\dfrac{{{10}^{-~2}}}{\pi }F$
B. $\dfrac{{{10}^{-~3}}}{2\pi }F$
C. $\dfrac{{{10}^{-~4}}}{2\pi }F$
D. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$
Phương pháp:
Áp dụng hệ quả của mạch điện xoay chiều có R thay đổi: Pmax = $\dfrac{{{U}^{2}}}{R}$ ⇔ $R\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
Cách giải:
Cảm kháng của cuộn dây ${{Z}_{L}}=\omega L=2\pi fL=2\pi 50\dfrac{1}{\pi }=100\left( \Omega \right)$
Công suất tiêu thụ cực đại của đoạn mạch:
Pmax = $\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}\Rightarrow 200=\dfrac{{{200}^{2}}}{2R}\Rightarrow R=100\left( \Omega \right)$
Công suất của mạch đạt cực đại khi: R = $\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\Rightarrow 100=\left| \text{100 }-{{Z}_{C}} \right|={{Z}_{C}}=200\left( \Omega \right)$
Điện dung của tụ điện là: C = $\dfrac{I}{\omega {{Z}_{C}}}=\dfrac{I}{2\pi f{{Z}_{C}}}=\dfrac{1}{2\pi .50.200}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }\left( F \right)$
Áp dụng hệ quả của mạch điện xoay chiều có R thay đổi: Pmax = $\dfrac{{{U}^{2}}}{R}$ ⇔ $R\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
Cách giải:
Cảm kháng của cuộn dây ${{Z}_{L}}=\omega L=2\pi fL=2\pi 50\dfrac{1}{\pi }=100\left( \Omega \right)$
Công suất tiêu thụ cực đại của đoạn mạch:
Pmax = $\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}\Rightarrow 200=\dfrac{{{200}^{2}}}{2R}\Rightarrow R=100\left( \Omega \right)$
Công suất của mạch đạt cực đại khi: R = $\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\Rightarrow 100=\left| \text{100 }-{{Z}_{C}} \right|={{Z}_{C}}=200\left( \Omega \right)$
Điện dung của tụ điện là: C = $\dfrac{I}{\omega {{Z}_{C}}}=\dfrac{I}{2\pi f{{Z}_{C}}}=\dfrac{1}{2\pi .50.200}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }\left( F \right)$
Đáp án D.