Google
Câu hỏi: Cho một đoạn mạch AB gồm các phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Biết $L=\dfrac{1}{\pi }H, C=\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }F$, R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: ${{u}_{AB}}={{U}_{0}}\cos 100\pi t\left( V \right)$. Để ${{u}_{C}}$ chậm pha $\dfrac{3\pi }{4}$ so với ${{u}_{AB}}$ thì R phải có giá trị.
A. $R=100 \Omega $
B. $R=100\sqrt{2} \Omega $
C. $R=50 \Omega $
D. $R=150\sqrt{3} \Omega $
A. $R=100 \Omega $
B. $R=100\sqrt{2} \Omega $
C. $R=50 \Omega $
D. $R=150\sqrt{3} \Omega $
Để ${{u}_{C}}$ chậm pha $\dfrac{3\pi }{4}$ so với ${{u}_{AB}}$ thì: ${{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{uC}}=\dfrac{3\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}-\left( {{\varphi }_{uC}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{3\pi }{4}$.
$\Rightarrow \varphi -{{\varphi }_{C}}=\dfrac{3\pi }{4}\Rightarrow \varphi -\left( -\dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{3\pi }{4}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{4}$
Ta lại có: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\Rightarrow R={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=50 \Omega $.
$\Rightarrow \varphi -{{\varphi }_{C}}=\dfrac{3\pi }{4}\Rightarrow \varphi -\left( -\dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{3\pi }{4}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{4}$
Ta lại có: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\Rightarrow R={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=50 \Omega $.
Đáp án C.