Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm

O

. Gọi

S

là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập

S

, tính xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
[/LIST]A.

\frac{3}{11} \cdot

B.

\frac{3}{23} \cdot

C.

\frac{30}{253} .

D.

\frac{32}{253} \cdot

[/LIST]
Ta có

n (Ω) = C_{24}^{3} = 2024

Ta có số tam giác đều được tạo từ các đỉnh của một đa giác đều có 24 đỉnh là 8 tam giác.
Do tính đối xứng của đa giác đều có 24 đỉnh, mỗi đỉnh có

11 - 1 = 10

tam giác cân nhưng không phải tam giác đều, nên số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là

n (A) = 24 \times 10 = 240

Suy ra

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{240}{2024} = \frac{30}{253}

.

Đáp án C.