Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 9 = 0$ và điểm $A\left(...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho mặt phẳng

(P) : 2 x + y + 2 z - 9 = 0

và điểm

A (3; 2; 5)

. Hình chiếu của điểm

A

lên mặt phẳng

(P)

có tọa độ là
A.

(1; 1; 3)

.
B.

(1; - 1; 3)

.
C.

(1; 1; - 3)

.
D.

(- 1; - 1; 3)

.

Gọi

Δ

là đường thẳng chứa điểm A và vuông góc với

(P) \Rightarrow Δ : {\begin{aligned} x = 3 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 5 + 2 t \end{aligned} (t \in R)

A^{'}

là hình chiếu của A lên

(P)

nên

A^{'} = Δ \cap (P) \Rightarrow A^{'} (3 + 2 t; 2 + t; 5 + 2 t)

\Rightarrow 2 (3 + 2 t) + (2 + t) + 2 (5 + 2 t) - 9 = 0 \Leftrightarrow t = - 1

.
Vậy

A^{'} (1; 1; 3)

.

Đáp án A.

Cho mặt phẳng (P):2x+y+2z−9=0 và điểm $A\left(...