Google
Câu hỏi: Cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+2z-9=0$ và điểm $A\left( 3;2;5 \right)$. Hình chiếu của điểm $A$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$ có tọa độ là
A. $\left( 1;1;3 \right)$.
B. $\left( 1;-1;3 \right)$.
C. $\left( 1;1;-3 \right)$.
D. $\left( -1;-1;3 \right)$.
A. $\left( 1;1;3 \right)$.
B. $\left( 1;-1;3 \right)$.
C. $\left( 1;1;-3 \right)$.
D. $\left( -1;-1;3 \right)$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng chứa điểm A và vuông góc với $\left( P \right)\Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=3+2t \\
& y=2+t \\
& z=5+2t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
${A}'$ là hình chiếu của A lên $\left( P \right)$ nên ${A}'=\Delta \cap \left( P \right)\Rightarrow {A}'\left( 3+2t;2+t;5+2t \right)$
$\Rightarrow 2\left( 3+2t \right)+\left( 2+t \right)+2\left( 5+2t \right)-9=0\Leftrightarrow t=-1$.
Vậy ${A}'\left( 1;1;3 \right)$.
& x=3+2t \\
& y=2+t \\
& z=5+2t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
${A}'$ là hình chiếu của A lên $\left( P \right)$ nên ${A}'=\Delta \cap \left( P \right)\Rightarrow {A}'\left( 3+2t;2+t;5+2t \right)$
$\Rightarrow 2\left( 3+2t \right)+\left( 2+t \right)+2\left( 5+2t \right)-9=0\Leftrightarrow t=-1$.
Vậy ${A}'\left( 1;1;3 \right)$.
Đáp án A.