Google
Câu hỏi: Cho mặt cầu tâm $I$ bán kính $R$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-x+2y+1=0.$ Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
A. $I\left( -\dfrac{1}{2};1;0 \right),R=\dfrac{1}{4}$
B. $I\left( \dfrac{1}{2};-1;0 \right),R=\dfrac{1}{2}$
C. $I\left( \dfrac{1}{2};-1;0 \right),R=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
D. $I\left( -\dfrac{1}{2};1;0 \right),R=\dfrac{1}{2}$
A. $I\left( -\dfrac{1}{2};1;0 \right),R=\dfrac{1}{4}$
B. $I\left( \dfrac{1}{2};-1;0 \right),R=\dfrac{1}{2}$
C. $I\left( \dfrac{1}{2};-1;0 \right),R=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
D. $I\left( -\dfrac{1}{2};1;0 \right),R=\dfrac{1}{2}$
Phương pháp:
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ có tâm $I\left( -a;-b;-c \right),$ bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}.$
Cách giải:
Mặt cầu ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-x+2y+1=0$ có tâm $I\left( \dfrac{1}{2};-1;0 \right),$ bán kính $R=\sqrt{\dfrac{1}{4}+1-1}=\dfrac{1}{2}.$
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ có tâm $I\left( -a;-b;-c \right),$ bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}.$
Cách giải:
Mặt cầu ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-x+2y+1=0$ có tâm $I\left( \dfrac{1}{2};-1;0 \right),$ bán kính $R=\sqrt{\dfrac{1}{4}+1-1}=\dfrac{1}{2}.$
Đáp án B.