Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$ đường kính $2 a$ cắt mặt...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Cho mặt cầu

(S)

tâm

I

đường kính

2 a

cắt mặt phẳng

(P)

theo giao tuyến là một đường tròn. Diện tích của hình tròn giới hạn bởi đường tròn đó bằng bao nhiêu biết rằng khoảng cách từ tâm

I

đến mặt phẳng

(P)

bằng

\frac{a}{2}

A.

\frac{3 π a^{2}}{4}

.
B.

π a^{2} \sqrt{15}

.
C.

\frac{15 π a^{2}}{4}

.
D.

\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2}

.

Gọi

R

là bán kính của mặt cầu

(S)

,

r

là bán kính đường tròn giao tuyến và

d

là khoảng cách từ tâm

I

đến mặt phẳng

(P)

, ta có:

R^{2} = r^{2} + d^{2} \Rightarrow r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = \sqrt{{(\frac{2 a}{2})}^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.
Vậy diện tích của hình tròn đó là:

S = π r^{2} = \frac{3 π a^{2}}{4}

.

Đáp án C.

Cho mặt cầu (S) tâm I đường kính 2a cắt mặt...