Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $L=4C{{R}^{2}}$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số là ${{f}_{1}}=25Hz$ và ${{f}_{2}}~=100Hz$. Giá trị hệ số công suất của đoạn mạch đó là
A. $1/13$
B. $1/\sqrt{10}$
C. $2/\sqrt{13}$
D. $2/\sqrt{10}$
A. $1/13$
B. $1/\sqrt{10}$
C. $2/\sqrt{13}$
D. $2/\sqrt{10}$
Hai giá trị của tần số cho cùng hệ công suất của mạch thỏa mãn
${{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{LC}\Leftrightarrow 4\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{LC}={{Z}_{{{C}_{1}}}}=4{{Z}_{{{L}_{1}}}}\left( 1 \right)$
+ Với giả thuyết $L=4C{{R}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{L}{C}=4{{R}^{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=4{{R}^{2}}$
Ta chuẩn hóa $\left\{ \begin{aligned}
& R=1 \\
& {{Z}_{L}}=X \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{4}{X}\xrightarrow{\left( 1 \right)}\dfrac{4}{X}=4X\Rightarrow X=1$
Vậy $\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( 1-4 \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
${{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{LC}\Leftrightarrow 4\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{LC}={{Z}_{{{C}_{1}}}}=4{{Z}_{{{L}_{1}}}}\left( 1 \right)$
+ Với giả thuyết $L=4C{{R}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{L}{C}=4{{R}^{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=4{{R}^{2}}$
Ta chuẩn hóa $\left\{ \begin{aligned}
& R=1 \\
& {{Z}_{L}}=X \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{4}{X}\xrightarrow{\left( 1 \right)}\dfrac{4}{X}=4X\Rightarrow X=1$
Vậy $\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( 1-4 \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
Đáp án B.