Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm...

The Knowledge · 23/7/22

Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết

L = 4 C R^{2}

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số là

f_{1} = 25 H z

và

f_{2} = 100 H z

. Giá trị hệ số công suất của đoạn mạch đó là
A.

1 / 13

B.

1 / \sqrt{10}

C.

2 / \sqrt{13}

D.

2 / \sqrt{10}

Hai giá trị của tần số cho cùng hệ công suất của mạch thỏa mãn

ω_{1} ω_{2} = \frac{1}{L C} \Leftrightarrow 4 ω_{1}^{2} = \frac{1}{L C} = Z_{C_{1}} = 4 Z_{L_{1}} (1)

+ Với giả thuyết

L = 4 C R^{2} \Leftrightarrow \frac{L}{C} = 4 R^{2} \Leftrightarrow Z_{L} Z_{C} = 4 R^{2}

Ta chuẩn hóa

{\begin{aligned} R = 1 \\ Z_{L} = X \end{aligned} \Rightarrow Z_{C} = \frac{4}{X} \overset{(1)}{\to} \frac{4}{X} = 4 X \Rightarrow X = 1

Vậy

\cos φ = \frac{1}{\sqrt{1^{2} + {(1 - 4)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{10}}

Đáp án B.