Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và diện dung C của tụ điện thỏa mãn điều kiện 2L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi đuợc. Khi tần số của dòng điện là f1 = 50Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k1. Khi tần số f2 = 150Hz thì hệ số công suất của mạch điện là ${{k}_{2}}=\dfrac{5}{4}{{k}_{1}}$. Khi tần số f3 = 200Hz thì hệ số công suất của mạch là k3. Giá trị của k3 gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 0,846
B. 0,246
C. 0,734
D. 0,684
A. 0,846
B. 0,246
C. 0,734
D. 0,684
Vì $2L={{R}^{2}}.C\Rightarrow {{R}^{2}}=2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}$
Ta có bảng chuẩn hóa số liệu
Hệ số công suất của đoạn mạch là: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Theo đề ${{k}_{2}}=\dfrac{5}{4}{{k}_{1}}$ nên $\dfrac{1}{\sqrt{2a+{{\left( 3-\dfrac{a}{3} \right)}^{2}}}}=\dfrac{5}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{2a+{{\left( 1-a \right)}^{2}}}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{9+\dfrac{{{a}^{2}}}{9}}}=\dfrac{5}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{1+{{a}^{2}}}}\Rightarrow {{a}^{2}}=\dfrac{1881}{119}$
Vậy ${{k}_{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( Z_{L3}^{2}-Z_{C3}^{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2a}}{\sqrt{2a+{{\left( 4-\dfrac{a}{4} \right)}^{2}}}}=0,684$
Ta có bảng chuẩn hóa số liệu
f | R | ${{Z}_{L}}$ | ${{Z}_{C}}$ |
${{f}_{1}}$ | $\sqrt{2a}$ | 1 | a |
${{f}_{2}}=3{{f}_{1}}$ | $\sqrt{2a}$ | 3 | a/3 |
${{f}_{3}}=4{{f}_{1}}$ | $\sqrt{2a}$ | 4 | a/4 |
Theo đề ${{k}_{2}}=\dfrac{5}{4}{{k}_{1}}$ nên $\dfrac{1}{\sqrt{2a+{{\left( 3-\dfrac{a}{3} \right)}^{2}}}}=\dfrac{5}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{2a+{{\left( 1-a \right)}^{2}}}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{9+\dfrac{{{a}^{2}}}{9}}}=\dfrac{5}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{1+{{a}^{2}}}}\Rightarrow {{a}^{2}}=\dfrac{1881}{119}$
Vậy ${{k}_{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( Z_{L3}^{2}-Z_{C3}^{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2a}}{\sqrt{2a+{{\left( 4-\dfrac{a}{4} \right)}^{2}}}}=0,684$
Đáp án D.