Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần...

The Funny · 9/6/21

Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C của tụ điện thỏa mãn điều kiện

3 L = C R^{2} .

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng đện thay đổi được. Khi tần số của dòng điện là

f_{1} = 50 H z

thì hệ số công suất của mạch điện là

k_{1}

. Khi tần số

f_{2} = 150 H z

thì hệ số công suất của mạch điện là

k_{2} = \frac{5}{3} k_{1}

. Khi tần số

f_{3} = 200 H z

thì hệ số công suất của mạch là

k_{3}

. Giá trị của

k_{3}

gần với giá trị nào nhấtsau đây?
A. 0,45.
B. 0,56.
C. 0,9.
D. 0,67.

Ta có:

3 L = C R^{2} \Rightarrow \frac{3 ω L}{ω C} = R^{2} \Rightarrow R^{2} = 3 Z_{L} . Z_{C}

Hệ số công suất:

\cos φ = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}

Chuẩn hóa số liệu, ta có:

f	R	$Z_{L} = 2 π f . L$	$Z_{C} = \frac{R^{2}}{3 Z_{L}}$	$\cos φ = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}$
$f_{1} = 50 H z$	a	1	$\frac{a^{2}}{3}$	$k_{1} = \frac{a}{\sqrt{a^{2} + {(1 - \frac{a^{2}}{3})}^{2}}}$
$f_{2} = 150 H z = 3 f_{1}$	a	3	$\frac{a^{2}}{9}$	$k_{2} = \frac{a}{\sqrt{a^{2} + {(1 - \frac{a^{2}}{9})}^{2}}}$
$f_{3} = 200 H z = 4 f_{1}$	a	4	$\frac{a^{2}}{16}$	$k_{3} = \frac{a}{\sqrt{a^{2} + {(1 - \frac{a^{2}}{16})}^{2}}}$

Theo bài ra ta có hệ số công suất của mạch điện là:

\begin{aligned} k_{2} = \frac{5}{3} k_{1} \Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{a^{2} + {(1 - \frac{a^{2}}{9})}^{2}}} = \frac{5}{3} \frac{a}{\sqrt{a^{2} + {(1 - \frac{a^{2}}{3})}^{2}}} \\ \Leftrightarrow 9 (a^{2} + {(1 - \frac{a^{2}}{3})}^{2}) = 25. (a^{2} + {(1 - \frac{a^{2}}{9})}^{2}) \\ \Leftrightarrow 9 a^{2} + 9 (1 - \frac{2}{3} a^{2} + \frac{a^{4}}{9}) = 25 a^{2} + 25 (1 - \frac{2}{9} a^{2} + \frac{a^{4}}{81}) \end{aligned}

\Leftrightarrow \frac{56}{81} a^{4} - \frac{148}{9} a^{2} - 16 = 0 \Leftrightarrow a^{2} = 24, 7218 \Rightarrow a \approx 5

\to

Giá trị của

k_{3}

là:

k_{3} = \frac{a}{\sqrt{a^{2} + {(1 - \frac{a^{2}}{16})}^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{5^{2} + {(1 - \frac{5^{2}}{16})}^{2}}} = \frac{5}{5, 081} = 0, 984

Đáp án C.

Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page