Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Biết tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được, điện áp hai đầu đoạn mạch $u=120\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right) (\text{V)}$, khi $C={{C}_{1}}=\dfrac{{{10}^{-3}}}{5\pi }\text{F}$ thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax= 72 W. Khi $C={{C}_{2}}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi } \text{F}$ thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa điện trở thuần R và tụ điện C (uRC) và cuộn dây (ud) vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 120 V.
B. 100 V.
C. 80 V.
D. 150 V.
${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+r}\Rightarrow 72=\dfrac{{{120}^{2}}}{R+r}\Rightarrow R+r=200$ (1)
Khi ${{Z}_{C2}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{2}}}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}=200\left( \Omega \right)$
$\tan {{\varphi }_{rL}}\tan {{\varphi }_{RC}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{C2}}}{R}=1\Rightarrow \dfrac{50}{r}.\dfrac{200}{R}=1\Rightarrow Rr=10000$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow R=r=100\Omega $
${{U}_{rL}}=\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{120\sqrt{{{100}^{2}}+{{50}^{2}}}}{\sqrt{{{200}^{2}}+{{\left( 50-200 \right)}^{2}}}}\approx 54$ (V).
A. 120 V.
B. 100 V.
C. 80 V.
D. 150 V.
Khi $C={{C}_{1}}$ thì cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C1}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{1}}}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-3}}}{5\pi }}=50\left( \Omega \right)$ ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+r}\Rightarrow 72=\dfrac{{{120}^{2}}}{R+r}\Rightarrow R+r=200$ (1)
Khi ${{Z}_{C2}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{2}}}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}=200\left( \Omega \right)$
$\tan {{\varphi }_{rL}}\tan {{\varphi }_{RC}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{C2}}}{R}=1\Rightarrow \dfrac{50}{r}.\dfrac{200}{R}=1\Rightarrow Rr=10000$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow R=r=100\Omega $
${{U}_{rL}}=\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{120\sqrt{{{100}^{2}}+{{50}^{2}}}}{\sqrt{{{200}^{2}}+{{\left( 50-200 \right)}^{2}}}}\approx 54$ (V).
Đáp án C.