Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R không đổi, tụ điện...

The Knowledge · 9/1/22

Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R không đổi, tụ điện có điện dung C không đổi và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế xoay chiều

u = 120 \sqrt{2} \cos (ω t)

V trong đó

ω

thay đổi được. Cố định

L = L_{1}

thay đổi

ω

, thấy khi

ω = 120 π r a d / s

thì

U_{L}

có giá trị cực đại khi đó

U_{C} = 40 \sqrt{3}

V. Sau đó cố định

L = L_{2} = 2 L_{1}

thay đổi

ω

, giá trị

ω

để

U_{L}

có giá trị cực đại là
A.

60 π r a d / s

B.

100 π r a d / s

C.

40 π \sqrt{3} r a d / s

D.

120 π \sqrt{3} r a d / s

Khi

L = L_{1}

và

ω = 120 π r a d / s

thì

U_{L}

có giá trị cực đại nên sử dụng hệ quả khi

U_{L}

max ta có:

{\begin{aligned} \frac{- Z_{C}}{R} . (\frac{Z_{L 1} - Z_{C}}{R}) = - \frac{1}{2} \\ {Z_{L 1}}^{2} = Z^{2} + {Z_{C}}^{2} \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} R^{2} = 2 Z_{L 1} . Z_{C} - 2 {Z_{C}}^{2} (1) \\ {U_{L 1}}^{2} = U^{2} + {U_{C}}^{2} (2) \end{aligned}

Thay

U = 120 V

và

U_{C} = 40 \sqrt{3} V

ta có:

U_{L 1} = \sqrt{120^{2} + {(40 \sqrt{3})}^{2}} = 80 \sqrt{3} V

Mà

\frac{U_{L 1}}{U_{C}} = \frac{Z_{L 1}}{Z_{C}} = \frac{80 \sqrt{3}}{40 \sqrt{3}} = 2 \Rightarrow Z_{L 1} = 2 Z_{C}

Chuẩn hóa:

Z_{C} = 1 \Rightarrow Z_{L 1} = 2 Z_{C} = 2

. Thay vào (1) ta có:

{\begin{aligned} R = \sqrt{2.2 .1 - {2.1}^{2}} = \sqrt{2} \\ Z_{L 1} . Z_{C} = \frac{L_{1}}{C} = 2 \end{aligned}

Khi

L_{2} = 2 L_{1}

thì vẫn thay đổi

ω

để

U_{L}

max nên:

{\begin{aligned} R^{2} = 2 Z_{L 2} . {Z^{'}}_{C} - 2 {{Z}'}^{2}_{C} \\ Z_{L 2} . Z_{C} = \frac{L_{2}}{C} = \frac{2 L_{1}}{C} = 4 \end{aligned} \Rightarrow 2 = 2.4 - 2 {{Z}'}^{2}_{C} \Rightarrow {Z^{'}}_{C} = \sqrt{3}

Lập tỉ số

\frac{Z_{C}}{{Z^{'}}_{C}} = \frac{ω^{'}}{ω} \Rightarrow \frac{ω^{'}}{ω} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow ω^{'} = \frac{ω}{\sqrt{3}} = \frac{120 π}{\sqrt{3}} = 40 π \sqrt{3} r a d / s

Đáp án B.

Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R không đổi, tụ điện...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page