Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R không đổi, tụ điện có điện dung C không đổi và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế xoay chiều $u=120\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)$ V trong đó $\omega $ thay đổi được. Cố định $L={{L}_{1}}$ thay đổi $\omega $, thấy khi $\omega =120\pi rad/s$ thì ${{U}_{L}}$ có giá trị cực đại khi đó ${{U}_{C}}=40\sqrt{3}$ V. Sau đó cố định $L={{L}_{2}}=2{{L}_{1}}$ thay đổi $\omega $, giá trị $\omega $ để ${{U}_{L}}$ có giá trị cực đại là
A. $60\pi rad/s$
B. $100\pi rad/s$
C. $40\pi \sqrt{3} rad/s$
D. $120\pi \sqrt{3} rad/s$
A. $60\pi rad/s$
B. $100\pi rad/s$
C. $40\pi \sqrt{3} rad/s$
D. $120\pi \sqrt{3} rad/s$
Khi $L={{L}_{1}}$ và $\omega =120\pi ra\text{d}/s$ thì ${{U}_{L}}$ có giá trị cực đại nên sử dụng hệ quả khi ${{U}_{L}}$ max ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-{{Z}_{C}}}{R}.\left( \dfrac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}}}{R} \right)=-\dfrac{1}{2} \\
& {{Z}_{L1}}^{2}={{Z}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}^{2}}=2{{Z}_{L1}}.{{Z}_{C}}-2{{Z}_{C}}^{2} (1) \\
& {{U}_{L1}}^{2}={{U}^{2}}+{{U}_{C}}^{2} (2) \\
\end{aligned} \right.$
Thay $U=120 V$ và ${{U}_{C}}=40\sqrt{3} V$ ta có:
${{U}_{L1}}=\sqrt{{{120}^{2}}+{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}}=80\sqrt{3} V$
Mà $\dfrac{{{U}_{L1}}}{{{U}_{C}}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{80\sqrt{3}}{40\sqrt{3}}=2\Rightarrow {{Z}_{L1}}=2{{Z}_{C}}$
Chuẩn hóa: ${{Z}_{C}}=1\Rightarrow {{Z}_{L1}}=2{{\text{Z}}_{C}}=2$. Thay vào (1) ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& R=\sqrt{2.2.1-{{2.1}^{2}}}=\sqrt{2} \\
& {{Z}_{L1}}.{{Z}_{C}}=\dfrac{{{L}_{1}}}{C}=2 \\
\end{aligned} \right.$
Khi ${{L}_{2}}=2{{L}_{1}}$ thì vẫn thay đổi $\omega $ để ${{U}_{L}}$ max nên:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{R}^{2}}=2{{Z}_{L2}}.{{{{Z}'}}_{C}}-2{{{\text{{Z}'}}}^{2}}_{C} \\
& {{Z}_{L2}}.{{Z}_{C}}=\dfrac{{{L}_{2}}}{C}=\dfrac{2{{L}_{1}}}{C}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2=2.4-2{{\text{{Z}'}}^{2}}_{C}\Rightarrow {{{Z}'}_{C}}=\sqrt{3}$
Lập tỉ số $\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{{{Z}'}}_{C}}}=\dfrac{{{\omega }'}}{\omega }\Rightarrow \dfrac{{{\omega }'}}{\omega }=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {\omega }'=\dfrac{\omega }{\sqrt{3}}=\dfrac{120\pi }{\sqrt{3}}=40\pi \sqrt{3} ra\text{d}/s$
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-{{Z}_{C}}}{R}.\left( \dfrac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}}}{R} \right)=-\dfrac{1}{2} \\
& {{Z}_{L1}}^{2}={{Z}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}^{2}}=2{{Z}_{L1}}.{{Z}_{C}}-2{{Z}_{C}}^{2} (1) \\
& {{U}_{L1}}^{2}={{U}^{2}}+{{U}_{C}}^{2} (2) \\
\end{aligned} \right.$
Thay $U=120 V$ và ${{U}_{C}}=40\sqrt{3} V$ ta có:
${{U}_{L1}}=\sqrt{{{120}^{2}}+{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}}=80\sqrt{3} V$
Mà $\dfrac{{{U}_{L1}}}{{{U}_{C}}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{80\sqrt{3}}{40\sqrt{3}}=2\Rightarrow {{Z}_{L1}}=2{{Z}_{C}}$
Chuẩn hóa: ${{Z}_{C}}=1\Rightarrow {{Z}_{L1}}=2{{\text{Z}}_{C}}=2$. Thay vào (1) ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& R=\sqrt{2.2.1-{{2.1}^{2}}}=\sqrt{2} \\
& {{Z}_{L1}}.{{Z}_{C}}=\dfrac{{{L}_{1}}}{C}=2 \\
\end{aligned} \right.$
Khi ${{L}_{2}}=2{{L}_{1}}$ thì vẫn thay đổi $\omega $ để ${{U}_{L}}$ max nên:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{R}^{2}}=2{{Z}_{L2}}.{{{{Z}'}}_{C}}-2{{{\text{{Z}'}}}^{2}}_{C} \\
& {{Z}_{L2}}.{{Z}_{C}}=\dfrac{{{L}_{2}}}{C}=\dfrac{2{{L}_{1}}}{C}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2=2.4-2{{\text{{Z}'}}^{2}}_{C}\Rightarrow {{{Z}'}_{C}}=\sqrt{3}$
Lập tỉ số $\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{{{Z}'}}_{C}}}=\dfrac{{{\omega }'}}{\omega }\Rightarrow \dfrac{{{\omega }'}}{\omega }=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {\omega }'=\dfrac{\omega }{\sqrt{3}}=\dfrac{120\pi }{\sqrt{3}}=40\pi \sqrt{3} ra\text{d}/s$
Đáp án B.