Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng $u={{U}_{0}}\sin 2\pi ft\left( V \right)$. Tại thời điểm ${{t}_{1}}$ giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là $2\sqrt{2} A,60\sqrt{6} V.$ Tại thời điểm ${{t}_{2}}$ giá trị tức thời của cường độ dòng điên qua tụ và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là $2\sqrt{6} A,60\sqrt{2} V.$ Dung kháng của tụ điện bằng
A. $20\sqrt{2} \Omega $
B. $20\sqrt{3} \Omega $
C. $30\Omega $
D. $40\Omega $
A. $20\sqrt{2} \Omega $
B. $20\sqrt{3} \Omega $
C. $30\Omega $
D. $40\Omega $
Vì mạch điện chỉ chứa tụ điện nên: ${{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1$
Từ đó ta có hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{2\sqrt{2}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{60\sqrt{6}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\
& {{\left( \dfrac{2\sqrt{6}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{60\sqrt{2}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{\left( 60\sqrt{6} \right)}^{2}}-{{\left( 60\sqrt{2} \right)}^{2}}}{U_{0}^{2}}=\dfrac{{{\left( 2\sqrt{6} \right)}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}}{I_{0}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=30={{Z}_{C}}$.
Từ đó ta có hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{2\sqrt{2}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{60\sqrt{6}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\
& {{\left( \dfrac{2\sqrt{6}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{60\sqrt{2}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{\left( 60\sqrt{6} \right)}^{2}}-{{\left( 60\sqrt{2} \right)}^{2}}}{U_{0}^{2}}=\dfrac{{{\left( 2\sqrt{6} \right)}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}}{I_{0}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=30={{Z}_{C}}$.
Đáp án C.