Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện. Điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng u = U0cos2πft (V). Tại thời điểm t1 giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và điện áp hai đầu đoạn mạch là $2\sqrt{2}$ A và $60\sqrt{6}$ V. Tại thời điểm t2 giá trị của cường độ dòng điện qua tụ và điện áp hai đầu đoạn mạch là $2\sqrt{6}$ A và $60\sqrt{2}$ V. Dung kháng của tụ điện bằng
A. $20\sqrt{2}$ Ω.
B. $20\sqrt{3}$ Ω.
C. 30 Ω.
D. 40 Ω.
A. $20\sqrt{2}$ Ω.
B. $20\sqrt{3}$ Ω.
C. 30 Ω.
D. 40 Ω.
Với đoạn mạch chỉ chứa tụ thì dòng điện trong mạch luôn vuông pha với điện áp hai đầu mạch, với hai đại lượng vuông pha, ta có:
${{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1\xrightarrow[{}]{{{U}_{0}}={{I}_{0}}{{Z}_{C}}}\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{2\sqrt{2}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{60\sqrt{6}}{{{I}_{0}}{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}=1 \\
& {{\left( \dfrac{2\sqrt{6}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{60\sqrt{2}}{{{I}_{0}}{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{\dfrac{{{\left( 60\sqrt{6} \right)}^{2}}-{{\left( 60\sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{\left( 2\sqrt{6} \right)}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}}}=30 \Omega $
${{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1\xrightarrow[{}]{{{U}_{0}}={{I}_{0}}{{Z}_{C}}}\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{2\sqrt{2}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{60\sqrt{6}}{{{I}_{0}}{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}=1 \\
& {{\left( \dfrac{2\sqrt{6}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{60\sqrt{2}}{{{I}_{0}}{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{\dfrac{{{\left( 60\sqrt{6} \right)}^{2}}-{{\left( 60\sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{\left( 2\sqrt{6} \right)}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}}}=30 \Omega $
Đáp án C.