Google
Câu hỏi: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có biến trở $R=10 \Omega, L=\dfrac{0,2}{\pi}(H), C=\dfrac{10^{-5}}{\pi}(F)$. Điện áp hai đầu mạch là $u=60 \sqrt{2} \cos \left(10 \pi t+\dfrac{\pi}{3}\right) V$.
Khi thay đổi độ lớn của điện trở người ta thấy ở giá trị $R_{1}$ công suất tỏa nhiệt của điện trở $R$ đạt giá trị lớn nhất $P_{\max }$. Giá trị $R_{1}$ và $P_{\max }$ là:
A. $10 \Omega ; 180 \mathrm{~W}$
B. $20 \Omega ; 90 \mathrm{~W}$
C. $10 \Omega ; 90 W$
D. $20 \Omega ; 180 \mathrm{~W}$
A. $10 \Omega ; 180 \mathrm{~W}$
B. $20 \Omega ; 90 \mathrm{~W}$
C. $10 \Omega ; 90 W$
D. $20 \Omega ; 180 \mathrm{~W}$
Phương pháp giải:
Công suất tiêu thụ: $P=UI\cos \varphi =\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Sử dụng lí thuyết mạch R,L,C có R thay đổi.
Bất đẳng thức Cosi: Với 2 số dương a và b ta có $a+b\ge 2\sqrt{ab}$. Dấu “=” xảy ra khi a=b.
Giải chi tiết:
Ta có, công suất tỏa nhiệt trên điện trở:
$P=UI.cos\varphi ={{I}^{2}}R$
$=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}R=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}$
Để ${{P}_{max}}\Leftrightarrow {{\left[ R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R} \right]}_{\min }}$
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
$R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\ge 2\sqrt{R\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}=2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}$
$R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=20-10=10\!\!\Omega\!\!$
Công suất cực đại: ${{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}=\dfrac{{{60}^{2}}}{2.10}=180W$
Công suất tiêu thụ: $P=UI\cos \varphi =\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Sử dụng lí thuyết mạch R,L,C có R thay đổi.
Bất đẳng thức Cosi: Với 2 số dương a và b ta có $a+b\ge 2\sqrt{ab}$. Dấu “=” xảy ra khi a=b.
Giải chi tiết:
Ta có, công suất tỏa nhiệt trên điện trở:
$P=UI.cos\varphi ={{I}^{2}}R$
$=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}R=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}$
Để ${{P}_{max}}\Leftrightarrow {{\left[ R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R} \right]}_{\min }}$
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
$R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\ge 2\sqrt{R\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}=2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}$
$R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=20-10=10\!\!\Omega\!\!$
Công suất cực đại: ${{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}=\dfrac{{{60}^{2}}}{2.10}=180W$
Đáp án A.