Google
Câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều ${{u}_{AB}}=30\sqrt{14}\cos \omega t \left( V \right)$ (với ω không thay đổi).
Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với dòng điện trong mạch. Khi giá trị biến trở là $R={{R}_{1}}$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là ${{U}_{1}}$. Khi giá trị biến trở là $R={{R}_{2}}$ $\left( {{R}_{2}}<{{R}_{1}} \right)$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U2. Biết rằng ${{U}_{1}}+{{U}_{2}}=90 V$. Tỉ số $\dfrac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}$ bằng
A. 0,25.
B. 2.
C. 0,5.
D. 4.
A. 0,25.
B. 2.
C. 0,5.
D. 4.
$\tan {{\varphi }_{rLC}}=\tan \dfrac{\pi }{3}=\sqrt{3}=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}$. Chuẩn hóa $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{LC}}=\sqrt{3} \\
& r=1 \\
\end{aligned} \right.$
Hai giá trị R cho cùng ${{P}_{R}}\Rightarrow $ ${{R}_{1}}{{R}_{2}}=R_{0}^{2}={{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}={{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}=4$ (1)
${{U}_{1}}+{{U}_{2}}=\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}+\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{2}}+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}\Rightarrow 90=\dfrac{30\sqrt{7}.2}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+1 \right)}^{2}}+3}}+\dfrac{30\sqrt{7}.2}{\sqrt{{{\left( {{R}_{2}}+1 \right)}^{2}}+3}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{2}}=1 \\
& {{R}_{1}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=0,25$.
& {{Z}_{LC}}=\sqrt{3} \\
& r=1 \\
\end{aligned} \right.$
Hai giá trị R cho cùng ${{P}_{R}}\Rightarrow $ ${{R}_{1}}{{R}_{2}}=R_{0}^{2}={{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}={{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}=4$ (1)
${{U}_{1}}+{{U}_{2}}=\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}+\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{2}}+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}\Rightarrow 90=\dfrac{30\sqrt{7}.2}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+1 \right)}^{2}}+3}}+\dfrac{30\sqrt{7}.2}{\sqrt{{{\left( {{R}_{2}}+1 \right)}^{2}}+3}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{2}}=1 \\
& {{R}_{1}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=0,25$.
Đáp án A.