T

Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay...

Câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số $f=50Hz.$ Thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB thay đổi như đồ thị. Nối tắt L thì công suất tiêu thụ của mạch là:
image1.png
A. 300 W
B. 200 W
C. 100 W
D. 400 W
Phương pháp:
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB: ${{U}_{MB}}~=~\dfrac{U\sqrt{R_{2}^{2}~+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}}~ \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}~$
Từ đồ thị xét các giá trị của UMB theo L tìm ra được: ${{R}_{1}};{{R}_{2}};{{Z}_{C}}$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi nối tắt L là: $~P=\dfrac{{{U}^{2}}~\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}~~$
Cách giải:
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB:
${{U}_{MB}}~=~\dfrac{U\sqrt{R_{2}^{2}~+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}}~ \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}~$
Khi $L\to \infty $ thì ${{U}_{MB}}=U=200V$
Ta có:
${{U}_{MB}}~=~\dfrac{U\sqrt{R_{2}^{2}~+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}}~ \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R_{1}^{2}+2{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{R_{2}^{2}\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}+1}}~$
${{U}_{MBmin}}={{\left[ \dfrac{R_{1}^{2}+2{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \right]}_{max}}$
${{\left[ R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right]}_{\min }}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$ $$
Khi $L=\frac{0,4}{\pi }\Rightarrow {{Z}_{L}}=40\text{ }\Omega $ thì mạch xảy ra cộng hưởng:
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=40\Omega \\
& {{U}_{MB}}~=\frac{200.{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=50\Rightarrow {{R}_{1}}=3{{R}_{2}} \\
\end{align} \right.$
Khi
${{Z}_{L}}=0\Rightarrow {{U}_{MB}}~=\frac{200\sqrt{R_{2}^{2}+{{40}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{40}^{2}}}}=100$
$\Leftrightarrow \frac{200\sqrt{R_{2}^{2}+{{40}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( 3{{R}_{2}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{40}^{2}}}}=100\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{R}_{2}}=20\Omega \\
& {{R}_{1}}=60\Omega \\
\end{align} \right.$

Công suất tiêu thụ của mạch khi nối tắt L là:
$P=\frac{{{U}^{2}}\left( ~{{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\frac{{{200}^{2}}.\left( 20+60 \right)}{{{\left( 20+60 \right)}^{2}}+{{40}^{2}}}=400W~~$
Đáp án D.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top