Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, biết...

Cường độ dòng điện trong mạch: $I={\displaystyle \frac{\xi }{R_N+r}}={\displaystyle \frac{\xi }{R_1+R+r}}$
Công suất tiêu thụ trên R:
$P=I^2.R={\displaystyle \frac{{\xi }^{2}R}{{(R_1+R+r)}^2}}={\displaystyle \frac{{\xi }^2}{{\left({\displaystyle \frac{R_1+R+r}{\sqrt{R}}}\right)}^2}}={\displaystyle \frac{{\xi }^2}{{(\sqrt{R}+{\displaystyle \frac{R_1+r}{\sqrt{R}}})}^2}}$
Xét mẫu : $y=\sqrt{R}+{\displaystyle \frac{R_1+r}{\sqrt{R}}}$. Công suất trong mạch cực đại khi và chỉ khi $y_{min}$
Áp dụng bất đẳng Cô-si cho hai số dương $\sqrt{R}$ và ${\displaystyle \frac{R_1+r}{\sqrt{R}}}$ ta có:
$y=\sqrt{R}+{\displaystyle \frac{R_1+r}{\sqrt{R}}}\ge \sqrt{2\sqrt{R}.{\displaystyle \frac{R_1+r}{\sqrt{R}}}}=\sqrt{2R_1+r}$
Dấu bằng xảy ra $\left(y_{min}\right)$ khi và chỉ khi:
$\sqrt{R}={\displaystyle \frac{R_1+r}{\sqrt{R}}}\Rightarrow R=R_1+r$
Thay số vào ta được $R=0,1+1,1=1,2\mathrm{\Omega }$