Google
Câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, biết ${{R}_{1}}=0,1\Omega ,r=1,1\Omega $. Phải chọn R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là cực đại?
A. 1 $\Omega $.
B. 1,2 $\Omega $.
C. 1,4 $\Omega $.
D. 1,6 $\Omega $.
A. 1 $\Omega $.
B. 1,2 $\Omega $.
C. 1,4 $\Omega $.
D. 1,6 $\Omega $.
Cường độ dòng điện trong mạch: $I=\dfrac{\xi }{{{R}_{N}}+r}=\dfrac{\xi }{{{R}_{1}}+R+r}$
Công suất tiêu thụ trên R:
$P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{\xi }^{2}}R}{{{\left( {{R}_{1}}+R+r \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\xi }^{2}}}{{{\left( \dfrac{{{R}_{1}}+R+r}{\sqrt{R}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\xi }^{2}}}{{{\left( \sqrt{R}+\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{R}} \right)}^{2}}}$
Xét mẫu : $y=\sqrt{R}+\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{R}}$. Công suất trong mạch cực đại khi và chỉ khi ${{y}_{\min }}$
Áp dụng bất đẳng Cô-si cho hai số dương $\sqrt{R}$ và $\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{R}}$ ta có:
$y=\sqrt{R}+\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{R}}\ge \sqrt{2\sqrt{R}.\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{R}}}=\sqrt{2{{R}_{1}}+r}$
Dấu bằng xảy ra $\left( {{y}_{\min }} \right)$ khi và chỉ khi:
$\sqrt{R}=\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{R}}\Rightarrow R={{R}_{1}}+r$
Thay số vào ta được $R=0,1+1,1=1,2\Omega $
Công suất tiêu thụ trên R:
$P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{\xi }^{2}}R}{{{\left( {{R}_{1}}+R+r \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\xi }^{2}}}{{{\left( \dfrac{{{R}_{1}}+R+r}{\sqrt{R}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\xi }^{2}}}{{{\left( \sqrt{R}+\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{R}} \right)}^{2}}}$
Xét mẫu : $y=\sqrt{R}+\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{R}}$. Công suất trong mạch cực đại khi và chỉ khi ${{y}_{\min }}$
Áp dụng bất đẳng Cô-si cho hai số dương $\sqrt{R}$ và $\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{R}}$ ta có:
$y=\sqrt{R}+\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{R}}\ge \sqrt{2\sqrt{R}.\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{R}}}=\sqrt{2{{R}_{1}}+r}$
Dấu bằng xảy ra $\left( {{y}_{\min }} \right)$ khi và chỉ khi:
$\sqrt{R}=\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{R}}\Rightarrow R={{R}_{1}}+r$
Thay số vào ta được $R=0,1+1,1=1,2\Omega $
Đáp án B.