Google
Câu hỏi: Cho mạch điện AMNB, đoạn AM chứa cuộn dây thuần cảm L, đoạn MN chứa điện trở R, đoạn mạch NB chứa tụ điện C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có biểu thức ${{u}_{AB}}=U\sqrt{2}\cos (\omega t)$ V, tần số ω thay đổi được. Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ thì điện áp giữa hai đầu AN và MB vuông pha nhau, khi đó ${{U}_{AN}}=50\sqrt{5}$ V, ${{U}_{MB}}=100\sqrt{5}$ V. Khi thay đổi tần số góc đến giá trị $\omega ={{\omega }_{2}}=100\pi \sqrt{2}$ rad/s thì điện áp giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị của ${{\omega }_{1}}$ là
A. 150π rad/s
B. 60π rad/s
C. 50π rad/s
D. 100π rad/s
A. 150π rad/s
B. 60π rad/s
C. 50π rad/s
D. 100π rad/s
+ Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ thì điện áp hai đầu đoạn mạch AN và MB vuông pha nhau: $\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{C}}}{R}=1\to {{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}={{R}^{2}}$.
Không làm thay đổi kết quả bài toán, đặt: $\left\{ \begin{aligned}
& R=1 \\
& {{Z}_{L}}=X \\
\end{aligned} \right.\to {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{X}$
+ Kết hợp với ${{U}_{MB}}=2{{U}_{AN}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}+Z_{C}^{2}=4\left( {{R}^{2}}+Z_{L}^{2} \right)\Leftrightarrow 1+\dfrac{1}{{{X}^{2}}}=4+4{{\text{X}}^{2}}\to X=0,5$.
+ Khi $\omega ={{\omega }_{2}}=100\pi \sqrt{2}$ rad/s (ta giả sử rằng ${{\omega }_{2}}=n{{\omega }_{1}}$ ) thì điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại
${Z}'_{C}^{2}={{{Z}'}_{L}}.{{{Z}'}_{C}}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{n\text{X}} \right)}^{2}}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow n=2\sqrt{2}$
→ Vậy ${{\omega }_{1}}=50\pi $ rad/s.
Không làm thay đổi kết quả bài toán, đặt: $\left\{ \begin{aligned}
& R=1 \\
& {{Z}_{L}}=X \\
\end{aligned} \right.\to {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{X}$
+ Kết hợp với ${{U}_{MB}}=2{{U}_{AN}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}+Z_{C}^{2}=4\left( {{R}^{2}}+Z_{L}^{2} \right)\Leftrightarrow 1+\dfrac{1}{{{X}^{2}}}=4+4{{\text{X}}^{2}}\to X=0,5$.
+ Khi $\omega ={{\omega }_{2}}=100\pi \sqrt{2}$ rad/s (ta giả sử rằng ${{\omega }_{2}}=n{{\omega }_{1}}$ ) thì điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại
${Z}'_{C}^{2}={{{Z}'}_{L}}.{{{Z}'}_{C}}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{n\text{X}} \right)}^{2}}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow n=2\sqrt{2}$
→ Vậy ${{\omega }_{1}}=50\pi $ rad/s.
Đáp án C.