Google
Câu hỏi: Cho ${{\log }_{a}}x=2,{{\log }_{b}}x=5$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Giá trị của ${{\log }_{\dfrac{{{a}^{2}}}{b}}}x$ bằng
A. $\dfrac{5}{4}$
B. $\dfrac{4}{5}$
C. $\dfrac{5}{6}$
D. $\dfrac{6}{5}$
A. $\dfrac{5}{4}$
B. $\dfrac{4}{5}$
C. $\dfrac{5}{6}$
D. $\dfrac{6}{5}$
Phương pháp:
Sử dụng các công thức ${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}\left( 0<a,b\ne 1 \right),{{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right)$
${{\log }_{a}}{{x}^{m}}=m{{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1,x>0 \right)$
Cách giải:
${{\log }_{\dfrac{{{a}^{2}}}{b}}}x=\dfrac{1}{{{\log }_{x}}\dfrac{{{a}^{2}}}{b}}=\dfrac{1}{{{\log }_{x}}{{a}^{2}}-{{\log }_{x}}b}=\dfrac{1}{2{{\log }_{x}}a-{{\log }_{x}}b}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{{{\log }_{a}}x}-\dfrac{1}{{{\log }_{b}}x}}$
$=\dfrac{1}{\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{1}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{5}{4}$
Sử dụng các công thức ${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}\left( 0<a,b\ne 1 \right),{{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right)$
${{\log }_{a}}{{x}^{m}}=m{{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1,x>0 \right)$
Cách giải:
${{\log }_{\dfrac{{{a}^{2}}}{b}}}x=\dfrac{1}{{{\log }_{x}}\dfrac{{{a}^{2}}}{b}}=\dfrac{1}{{{\log }_{x}}{{a}^{2}}-{{\log }_{x}}b}=\dfrac{1}{2{{\log }_{x}}a-{{\log }_{x}}b}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{{{\log }_{a}}x}-\dfrac{1}{{{\log }_{b}}x}}$
$=\dfrac{1}{\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{1}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{5}{4}$
Đáp án A.