Google
Câu hỏi: Cho ${{\log }_{2}}\left(3x-y \right)=3$ và ${{5}^{x}}\cdot {{125}^{y}}=15625$. Tính ${{\log }_{5}}\left(8x+y \right)$
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $4$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $4$.
Ta có
${{\log }_{2}}\left(3x-y \right)=3\Leftrightarrow 3x-y={{2}^{3}}\Leftrightarrow 3x-y=8 \left(1 \right)$
${{5}^{x}}\cdot {{125}^{y}}=15625\Leftrightarrow {{5}^{x}}\cdot {{5}^{3y}}={{5}^{6}}\Leftrightarrow {{5}^{x+3y}}={{5}^{6}}\Leftrightarrow x+3y=6 \left(2 \right)$
Từ $\left(1 \right)$ và $\left(2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& 3x-y=8 \\
& x+3y=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó, ${{\log }_{5}}\left(8x+y \right)={{\log }_{5}}\left(8\cdot 3+1 \right)=2$.
${{\log }_{2}}\left(3x-y \right)=3\Leftrightarrow 3x-y={{2}^{3}}\Leftrightarrow 3x-y=8 \left(1 \right)$
${{5}^{x}}\cdot {{125}^{y}}=15625\Leftrightarrow {{5}^{x}}\cdot {{5}^{3y}}={{5}^{6}}\Leftrightarrow {{5}^{x+3y}}={{5}^{6}}\Leftrightarrow x+3y=6 \left(2 \right)$
Từ $\left(1 \right)$ và $\left(2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& 3x-y=8 \\
& x+3y=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó, ${{\log }_{5}}\left(8x+y \right)={{\log }_{5}}\left(8\cdot 3+1 \right)=2$.
Đáp án A.