Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều ${ABC.A'B'C'}$ có tất cả các cạnh bằng ${a}$, ${M}$ là điểm di chuyển trên đường thẳng ${A'C'}$. Tính khoảng cách lớn nhất giữa ${AM}$ và ${BC'}$
A. ${\dfrac{{a\sqrt {34} }}{6}}$.
B. ${\dfrac{{a\sqrt {17} }}{4}}$.
C. ${\dfrac{{a\sqrt {14} }}{4}}$.
D. ${\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}}$.
Кё $C'P//AM\left( P\in AC \right)\Rightarrow AM//\left( BC'P \right)\Rightarrow d\left( AM, BC' \right)=d\left( AM,\left( BC'P \right) \right)=d(A,\left( BC'P \right)$
Gọi H là hình chiếu của A trên mp $\left( BC'P \right),$ K là hình chiếu của A trên đường thẳng BC'
Suy ra $AH=d(A,\left( BC'P \right)\le d\left( A,BC' \right)=AK$. Từ đây ta suy ra khoảng cách lớn nhất giữa $AMv\backslash 'aBC'$ khi $AH=AK$
Gọi I là trung điểm của AB, ta có $AC'=BC'=a\sqrt{2},AB=a\Rightarrow C'I=\sqrt{BC{{'}^{2}}-I{{B}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$ và
$C'I.AB=AK.BC'=AK=\dfrac{C'I.AB}{BC'}=\dfrac{a\sqrt{14}}{4}$
A. ${\dfrac{{a\sqrt {34} }}{6}}$.
B. ${\dfrac{{a\sqrt {17} }}{4}}$.
C. ${\dfrac{{a\sqrt {14} }}{4}}$.
D. ${\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}}$.
Кё $C'P//AM\left( P\in AC \right)\Rightarrow AM//\left( BC'P \right)\Rightarrow d\left( AM, BC' \right)=d\left( AM,\left( BC'P \right) \right)=d(A,\left( BC'P \right)$
Gọi H là hình chiếu của A trên mp $\left( BC'P \right),$ K là hình chiếu của A trên đường thẳng BC'
Suy ra $AH=d(A,\left( BC'P \right)\le d\left( A,BC' \right)=AK$. Từ đây ta suy ra khoảng cách lớn nhất giữa $AMv\backslash 'aBC'$ khi $AH=AK$
Gọi I là trung điểm của AB, ta có $AC'=BC'=a\sqrt{2},AB=a\Rightarrow C'I=\sqrt{BC{{'}^{2}}-I{{B}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$ và
$C'I.AB=AK.BC'=AK=\dfrac{C'I.AB}{BC'}=\dfrac{a\sqrt{14}}{4}$
Đáp án C.