Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh bằng $a .$ Gọi $M, N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $A^{'} B^{'}; B^{'} C^{'}$ và $C^{'} A^{'} .$ Tính thể...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có tất cả các cạnh bằng

a .

Gọi

M, N

và

P

lần lượt là trung điểm của

A^{'} B^{'}; B^{'} C^{'}

và

C^{'} A^{'} .

Tính thể tích của khối đa diện lồi

A B C . M N P ?

A.

\frac{3 a^{3}}{5} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

C.

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{16} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

Ta có:

V_{A . A^{'} P M} = V_{B . B^{'} M N} = V_{C . C^{'} N P}

V_{A B C . M N P} = V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} - V_{A . A^{'} P M} - V_{B . B^{'} M N} - V_{C . C^{'} N P} = V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} - 3. V_{A . A^{'} P M}

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . h = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

S_{Δ A^{'} P M} = \frac{1}{4} S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}

V_{A . A^{'} P M} = \frac{1}{4} . S_{Δ A^{'} P M} . h = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}

V_{A B C . M N P} = V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} - 3. V_{A . A^{'} P M} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} - 3. \frac{a^{3} \sqrt{3}}{48} = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{16}

Đáp án C.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của A′B′;B′C′ và C′A′. Tính thể...