Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh bằng nhau, gọi $\alpha $ là góc gữa đường thẳng $C{B}'$ và mặt phẳng $AB{B}'{A}'$. Giá trị $\sin \alpha $ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{15}}{10}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{4}$.
Gọi $M,P$ lần lượt là trung điểm của $AB;{A}'{B}'$. Suy ra
$\left\{ \begin{aligned}
& CM\bot AB \\
& CM\bot A{A}' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CM\bot \left( AB{B}'{A}' \right)\Rightarrow \left( C{B}';\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=\widehat{C{B}'M}=\alpha $.
Trong tam giác vuông $C{B}'M$ có $\sin \alpha =\dfrac{CM}{C{B}'}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{4}$.
$\left\{ \begin{aligned}
& CM\bot AB \\
& CM\bot A{A}' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CM\bot \left( AB{B}'{A}' \right)\Rightarrow \left( C{B}';\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=\widehat{C{B}'M}=\alpha $.
Trong tam giác vuông $C{B}'M$ có $\sin \alpha =\dfrac{CM}{C{B}'}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}.$
Đáp án B.