Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy $1$, hai mặt phẳng $\left( AB{C}' \right)$ và $\left( {A}'{B}'C \right)$ vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. $\sqrt{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $2$.
D. $\dfrac{3}{8}$.
Gọi $M,{M}'$ lần lượt là trung điểm của $AB,{A}'{B}'$.
Khi đó $D=C{M}'\cap {C}'M\Rightarrow \left( \widehat{\left( CA'{B}' \right),\left( {C}'AB \right)} \right)=\left( \widehat{C{M}',{C}'M} \right)=\widehat{CDM}=90{}^\circ $.
Tam giác $MDC$ vuông cân tại $D$ $\Rightarrow \widehat{DMC}=45{}^\circ \Rightarrow MC=C{C}'=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Vậy thể tích lăng trụ ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{8}$.
A. $\sqrt{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $2$.
D. $\dfrac{3}{8}$.
Khi đó $D=C{M}'\cap {C}'M\Rightarrow \left( \widehat{\left( CA'{B}' \right),\left( {C}'AB \right)} \right)=\left( \widehat{C{M}',{C}'M} \right)=\widehat{CDM}=90{}^\circ $.
Tam giác $MDC$ vuông cân tại $D$ $\Rightarrow \widehat{DMC}=45{}^\circ \Rightarrow MC=C{C}'=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Vậy thể tích lăng trụ ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{8}$.
Đáp án D.