Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a.$ Biết $A'$ cách đều ba đỉnh $A,B,C$ và mặt phẳng $\left( A'BC \right)$ vuông...

Có cách đều ba đỉnh nên hình chóp là hình chóp tam giác đều
với là trọng tâm tam giác .
Gọi Khi đó
Lại có trong tại với là trung điểm
Trong có tại (có và là trung điểm
, mà ta dễ dàng chứng minh được là trung điểm hay trong tam giác thì vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
là tam giác cân tại hay
Khi đó:
Vậy