Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng $2 a$ và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng $4 a .$ Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho?

The Collectors · 6/6/21

Câu hỏi: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng

2 a

và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

4 a .

Tính thể tích

V

của khối lăng trụ đã cho?
A.

V = 2 \sqrt{3} a^{3}

B.

V = 3 \sqrt{3} a^{3}

C.

V = 6 \sqrt{3} a^{3}

D.

V = 24 \sqrt{3} a^{3}

Phương pháp:
Thể tích lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao.
Cách giải:

Vì

A B C D E F

là lục giác đều nên

Δ O A B

là tam giác đều cạnh

2 a

(Với

O

là tâm lục giác đều).
Ta có

S_{Δ O A B} = \frac{{(2 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3}

nên

S_{A B C D E F} = 6 S_{Δ O A B} = 6 a^{2} \sqrt{3} .

Vậy thể tích lăng trụ là:

V = A A^{'} . S_{A B C D E F} = 4 a .6 a^{2} \sqrt{3} = 24 \sqrt{3} a^{3} .

Đáp án D.

Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?