Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ và chiều cao $a.$ Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
C. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
C. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Tam giác đều cạnh $2a$ có chiều cao là $2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.$
$\Rightarrow $ Diện tích đáy hình lăng trụ (diện tích tam giác đều cạnh $2a)$ là: $S=\dfrac{1}{2}.2a.a\sqrt{3}={{a}^{2}}\sqrt{3}$
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là $V=\dfrac{1}{3}Sh=\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}\sqrt{3}.a=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
$\Rightarrow $ Diện tích đáy hình lăng trụ (diện tích tam giác đều cạnh $2a)$ là: $S=\dfrac{1}{2}.2a.a\sqrt{3}={{a}^{2}}\sqrt{3}$
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là $V=\dfrac{1}{3}Sh=\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}\sqrt{3}.a=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Đáp án D.