Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B,BB'=a$ và $AC=a\sqrt{2}.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
B. ${{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
Ta có $A{{B}^{2}}+B{{C}^{3}}=A{{C}^{2}}\Rightarrow AB=BC=a\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.a.a=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$.
Vậy thể tích khối lăng trụ là $V={{S}_{ABC}}.BB'=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
B. ${{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
Ta có $A{{B}^{2}}+B{{C}^{3}}=A{{C}^{2}}\Rightarrow AB=BC=a\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.a.a=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$.
Vậy thể tích khối lăng trụ là $V={{S}_{ABC}}.BB'=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
Đáp án D.