Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng ${ABC.A'B'C'}$ có đáy là tam giác đều cạnh ${a\sqrt{3}}$, ${A'B=3a.}$ Thể tích khối lăng trụ là
A. ${7{{a}^{3}}.}$
B. ${\dfrac{9{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}.}$
C. ${\dfrac{7{{a}^{3}}}{2}.}$
D. ${6{{a}^{3}}.}$
Xét tam giác $A'BB'$ vuông tại $B'$ có $BB'=\sqrt{A'{{B}^{2}}A'B{{'}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=\sqrt{6}a$
${{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta A'B'C'}}=\dfrac{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}$
Vậy thể tích khối lăng trụ ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=BB'.{{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{6}a.\dfrac{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{9{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$..
A. ${7{{a}^{3}}.}$
B. ${\dfrac{9{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}.}$
C. ${\dfrac{7{{a}^{3}}}{2}.}$
D. ${6{{a}^{3}}.}$
Xét tam giác $A'BB'$ vuông tại $B'$ có $BB'=\sqrt{A'{{B}^{2}}A'B{{'}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=\sqrt{6}a$
${{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta A'B'C'}}=\dfrac{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}$
Vậy thể tích khối lăng trụ ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=BB'.{{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{6}a.\dfrac{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{9{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$..
Đáp án B.