Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a.Đường thẳng AB' hợp với đáy một góc ${{60}^{0}}$. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ $ABC.A'B'C~$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}~$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}~$.
C. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}~$ .
D. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}~$ .
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy Svà chiều cao h: V= Sh.
Cách giải:
Ta có: $\angle \left( A'B;\left( ABC \right) \right)=\angle \left( A'B;AB \right)={{60}^{0}}.$
⇒ $AA'=BB'=AB.\tan {{60}^{0}}~=~a~\sqrt{3}.~$
⇒ ${{V}_{ABC.A'B'C'~}}=AA'.{{S}_{ABC}}~=a~\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}~$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}~$.
C. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}~$ .
D. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}~$ .
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy Svà chiều cao h: V= Sh.
Cách giải:
Ta có: $\angle \left( A'B;\left( ABC \right) \right)=\angle \left( A'B;AB \right)={{60}^{0}}.$
⇒ $AA'=BB'=AB.\tan {{60}^{0}}~=~a~\sqrt{3}.~$
⇒ ${{V}_{ABC.A'B'C'~}}=AA'.{{S}_{ABC}}~=a~\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$
Đáp án D.