Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=2a$, biết rằng $\left( A'BC \right)$ hợp với đáy $\left( ABC \right)$ một góc ${{45}^{o}}$.Thể tích lăng trụ là:
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$.
D. ${{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Do tam giác ABC vuông cân tại B, độ dài cạnh huyền $AC=2a$ nên ta có : $BA=BC=a\sqrt{2}$
Góc tạo bởi mặt phẳng $(A'BC)$ và đáy $(ABC)$ là góc $\widehat{A'BA}={{45}^{o}}$ do đó: $AA'=AB=a\sqrt{2}$
Vậy thể tích lăng trụ là: $V=B.h=\dfrac{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}{2}.a\sqrt{2}={{a}^{3}}\sqrt{2}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$.
D. ${{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Góc tạo bởi mặt phẳng $(A'BC)$ và đáy $(ABC)$ là góc $\widehat{A'BA}={{45}^{o}}$ do đó: $AA'=AB=a\sqrt{2}$
Vậy thể tích lăng trụ là: $V=B.h=\dfrac{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}{2}.a\sqrt{2}={{a}^{3}}\sqrt{2}.$
Đáp án D.