Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ có $AC=a\sqrt{3}$, cạnh bên $A{A}'=3a$ (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng ${A}'C$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Ta có hình chiếu của ${A}'C$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $AC$.
Nên $\left( {A}'C,\left( ABC \right) \right)=\left( {A}'C,AC \right)=\widehat{{A}'CA}$.
Ta có $\tan \widehat{{A}'CA}=\dfrac{{A}'A}{AC}=\dfrac{3a}{a\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{{A}'CA}=60{}^\circ $.
Do vậy $\left( {A}'C,\left( ABC \right) \right)=60{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Nên $\left( {A}'C,\left( ABC \right) \right)=\left( {A}'C,AC \right)=\widehat{{A}'CA}$.
Ta có $\tan \widehat{{A}'CA}=\dfrac{{A}'A}{AC}=\dfrac{3a}{a\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{{A}'CA}=60{}^\circ $.
Do vậy $\left( {A}'C,\left( ABC \right) \right)=60{}^\circ $.
Đáp án C.