Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AC=a,BC=2a$...

Kẻ . Vì là lăng trụ đứng nên . Do đó .
(tam giác vuông tại nên góc nhọn).
Xét tam giác , áp dụng định lý cosin cho cạnh , ta có:
.
.
Mặt khác .
Do đó .
Xét tam giác vuông tại , .
Xét tam giác vuông tại nên .
Thể tích của lăng trụ là .