Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$, có $A{A}'=2a$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $BC=2a\sqrt{3}$. Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho (tham khảo hình vẽ).
A. $2\pi {{a}^{3}}$.
B. $\pi {{a}^{3}}$.
C. $6\pi {{a}^{3}}$.
D. $4\pi {{a}^{3}}$.
A. $2\pi {{a}^{3}}$.
B. $\pi {{a}^{3}}$.
C. $6\pi {{a}^{3}}$.
D. $4\pi {{a}^{3}}$.
Gọi $O$ là trung điểm $BC$, vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $OA=\dfrac{BC}{2}=a\sqrt{3}$.
Khi đó hình trụ ngoại tiếp lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có bán kính đáy $r=OA=a\sqrt{3}, h=A{A}'=2a$
Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ : $V=\pi {{r}^{2}}.h=6\pi {{a}^{3}}$.
Khi đó hình trụ ngoại tiếp lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có bán kính đáy $r=OA=a\sqrt{3}, h=A{A}'=2a$
Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ : $V=\pi {{r}^{2}}.h=6\pi {{a}^{3}}$.
Đáp án C.