Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{3} a$. Gọi $M$ là trung điểm của $B C$, biết $A^{\prime} M=\sqrt{3} a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ bằng
A. $\dfrac{3 a}{2}$.
B. $a$.
C. $\dfrac{\sqrt{3} a}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{21} a}{2}$.
Vì $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ là lăng trụ đứng nên ta $A A^{\prime} \perp(A B C)$ và $\mathrm{d}\left(B,\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=B B^{\prime}=A A^{\prime}$.
Lại có $\triangle A B C$ đều cạnh $\sqrt{3} a, M$ là trung điểm của $B C$ nên $A M$ là đường cao, suy ra $A M=B C \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3 a}{2}$
Xét $\triangle A A^{\prime} M$ vuông tại $A$, ta có $A A^{\prime}=\sqrt{A^{\prime} M^{2}-A M^{2}}=\sqrt{3 a^{2}-\dfrac{9 a^{2}}{4}}=\dfrac{\sqrt{3} a}{2}$.
Vậy khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ bằng $\dfrac{\sqrt{3} a}{2}$.
A. $\dfrac{3 a}{2}$.
B. $a$.
C. $\dfrac{\sqrt{3} a}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{21} a}{2}$.
Vì $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ là lăng trụ đứng nên ta $A A^{\prime} \perp(A B C)$ và $\mathrm{d}\left(B,\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=B B^{\prime}=A A^{\prime}$.
Lại có $\triangle A B C$ đều cạnh $\sqrt{3} a, M$ là trung điểm của $B C$ nên $A M$ là đường cao, suy ra $A M=B C \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3 a}{2}$
Xét $\triangle A A^{\prime} M$ vuông tại $A$, ta có $A A^{\prime}=\sqrt{A^{\prime} M^{2}-A M^{2}}=\sqrt{3 a^{2}-\dfrac{9 a^{2}}{4}}=\dfrac{\sqrt{3} a}{2}$.
Vậy khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ bằng $\dfrac{\sqrt{3} a}{2}$.
Đáp án C.