Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có tam giác $A B C$ vuông cân tại $B, A B=10 \sqrt{2} a$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right)$ bằng
A. $10 a$.
B. $10 \sqrt{2} a$.
C. $5 a$.
D. $5 \sqrt{2} a$.
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}(A B C) \perp\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right)\left(\text { do } A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { la lang tru dung) }\right. \\ A C=(A B C) \cap\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right) \\ \text { Ke BH } \perp A C(H \in A C)\end{array} \Rightarrow B H \perp\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right) .\right.$
$\Rightarrow d\left(B,\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right)\right)=B H .$
Ta có $B H=\dfrac{B A \cdot B C}{\sqrt{B A^{2}+B C^{2}}}=\dfrac{10 \sqrt{2} a \cdot 10 \sqrt{2} a}{\sqrt{(10 \sqrt{2} a)^{2}+(10 \sqrt{2} a)^{2}}}=10 a$
A. $10 a$.
B. $10 \sqrt{2} a$.
C. $5 a$.
D. $5 \sqrt{2} a$.
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}(A B C) \perp\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right)\left(\text { do } A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { la lang tru dung) }\right. \\ A C=(A B C) \cap\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right) \\ \text { Ke BH } \perp A C(H \in A C)\end{array} \Rightarrow B H \perp\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right) .\right.$
$\Rightarrow d\left(B,\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right)\right)=B H .$
Ta có $B H=\dfrac{B A \cdot B C}{\sqrt{B A^{2}+B C^{2}}}=\dfrac{10 \sqrt{2} a \cdot 10 \sqrt{2} a}{\sqrt{(10 \sqrt{2} a)^{2}+(10 \sqrt{2} a)^{2}}}=10 a$
Đáp án A.