Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $\alpha $ là góc giữa mặt phẳng $\left( A'BC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Tính $\tan \alpha $.
A. $\tan \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
B. $\tan \alpha =\sqrt{3}$.
C. $\tan \alpha =2$.
D. $\tan \alpha =\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
Vì lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ tất cả các cạnh bằng $a$ nên ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& AM\bot BC \\
& A'M\bot BC \\
& A'A\bot AM \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left( \left( A'BC \right);\left( ABC \right) \right)=\widehat{A'MA}=\alpha $
Tam giác $A'MA$ có: $\tan \alpha =\dfrac{A'A}{AM}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.
A. $\tan \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
B. $\tan \alpha =\sqrt{3}$.
C. $\tan \alpha =2$.
D. $\tan \alpha =\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
Vì lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ tất cả các cạnh bằng $a$ nên ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& AM\bot BC \\
& A'M\bot BC \\
& A'A\bot AM \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left( \left( A'BC \right);\left( ABC \right) \right)=\widehat{A'MA}=\alpha $
Tam giác $A'MA$ có: $\tan \alpha =\dfrac{A'A}{AM}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án D.