Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$, góc $\widehat{BAD}={{120}^{0}}$. Biết ${A}'A={A}'B={A}'C$ và góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A}'AC \right)$ và mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$.
A. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. $2{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $3{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
D. $4{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Từ giả thiết suy ra ${A}'.ABC$ là chóp đều nên nếu $H$ là trọng tâm $\Delta ABC$, $O$ là tâm hình thoi $ABCD$ thì ${A}'H\bot \left( ABC \right)$ và $\widehat{{A}'OB}={{60}^{0}}$. Ta có $OH=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow {A}'H=a$. Vậy $V=2{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. $2{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $3{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
D. $4{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Đáp án B.