Cho lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy $A B C D$ là hình thoi...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho lăng trụ

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy

A B C D

là hình thoi cạnh

2 a

, góc

\hat{B A D} = 120^{0}

. Biết

A^{'} A = A^{'} B = A^{'} C

và góc giữa hai mặt phẳng

(A^{'} A C)

và mặt phẳng đáy

(A B C D)

bằng

60^{0}

. Tính thể tích của khối lăng trụ

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

.

A.

a^{3} \sqrt{3}

.
B.

2 a^{3} \sqrt{3}

.
C.

3 a^{3} \sqrt{3}

.
D.

4 a^{3} \sqrt{3}

.

Từ giả thiết suy ra

A^{'} . A B C

là chóp đều nên nếu

H

là trọng tâm

Δ A B C

,

O

là tâm hình thoi

A B C D

thì

A^{'} H ⊥ (A B C)

và

\hat{A^{'} O B} = 60^{0}

. Ta có

O H = \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow A^{'} H = a

. Vậy

V = 2 a^{3} \sqrt{3}

.

Đáp án B.

Cho lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi...