Cho lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$...

Gọi là trung điểm của , là hình chiếu vuông góc của lên .
Khi đó . Do góc nhọn nên nằm giữa . Thiết diện của lăng trụ cắt bởi là tam giác .
Do đều cạnh nên .
Theo đề bài

Do hai tam giác và đồng dạng nên suy ra .
Thể tích khối lăng trụ: .