Google
Câu hỏi: Cho khối tứ diện đều $ABCD.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Sử dụng mặt phẳng trung trực của $AB$ và mặt phẳng trung trực của $CD,$ ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A. $MANC,BCDN,AMND,ABND$
B. $MANC,BCMN,AMND,MBND$
C. $ABCN,ABND,AMND,MBND$
D. $NACB,BCMN,ABND,MBND$
A. $MANC,BCDN,AMND,ABND$
B. $MANC,BCMN,AMND,MBND$
C. $ABCN,ABND,AMND,MBND$
D. $NACB,BCMN,ABND,MBND$
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trungđiểm của đoạn thẳng đó.
Cách giải:
Vì $ABCD$ là tứ diện đều nên các mặt của nó là tam giác đều.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& MD\bot AB \\
& MC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot \left( MCD \right) $ tại $ M\Rightarrow \left( MCD \right) $ là mặt phẳng trung trực của $ AB.$
Chứng minh tương tự ta có $\left( NAB \right)$ là mặt phẳng trung trực của $CD$.
Khi đó $\left( MCD \right),\left( NAB \right)$ chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện: $MANC,BCMN,AMND,MBND$.
Sử dụng khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trungđiểm của đoạn thẳng đó.
Cách giải:
Vì $ABCD$ là tứ diện đều nên các mặt của nó là tam giác đều.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& MD\bot AB \\
& MC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot \left( MCD \right) $ tại $ M\Rightarrow \left( MCD \right) $ là mặt phẳng trung trực của $ AB.$
Chứng minh tương tự ta có $\left( NAB \right)$ là mặt phẳng trung trực của $CD$.
Khi đó $\left( MCD \right),\left( NAB \right)$ chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện: $MANC,BCMN,AMND,MBND$.
Đáp án B.