Google
Câu hỏi: Cho khối tứ diện có thể tích bằng ${V}$. Gọi ${V'}$ là thể tích của khối đa diện có đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số ${\dfrac{V'}{V}.}$
A. ${\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{2}.}$
B. ${\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{4}.}$
C. ${\dfrac{V'}{V}=\dfrac{2}{3}.}$
D. ${\dfrac{V'}{V}=\dfrac{5}{8}.}$
Sử dụng tỉ số thể tích ta có $\dfrac{{{V}_{S.A'B'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow {{V}_{S.A'B'C'}}=\dfrac{1}{8}V.$
Hoàn toàn tương tự ${{V}_{S.A'MP}}=\dfrac{1}{8}V;{{V}_{B.B'MN}}=\dfrac{1}{8}V;{{V}_{C.C'NP}}=\dfrac{1}{8} V.$
Khi đó $V'=V-\left( {{V}_{S.A'MP}}+{{V}_{S.A'B'C'}}+{{V}_{B.B'MN}}+{{V}_{C.C'NP}} \right)=V-4.\dfrac{V}{8}=\dfrac{V}{2}\Rightarrow \dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{2}.$
A. ${\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{2}.}$
B. ${\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{4}.}$
C. ${\dfrac{V'}{V}=\dfrac{2}{3}.}$
D. ${\dfrac{V'}{V}=\dfrac{5}{8}.}$
Sử dụng tỉ số thể tích ta có $\dfrac{{{V}_{S.A'B'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow {{V}_{S.A'B'C'}}=\dfrac{1}{8}V.$
Hoàn toàn tương tự ${{V}_{S.A'MP}}=\dfrac{1}{8}V;{{V}_{B.B'MN}}=\dfrac{1}{8}V;{{V}_{C.C'NP}}=\dfrac{1}{8} V.$
Khi đó $V'=V-\left( {{V}_{S.A'MP}}+{{V}_{S.A'B'C'}}+{{V}_{B.B'MN}}+{{V}_{C.C'NP}} \right)=V-4.\dfrac{V}{8}=\dfrac{V}{2}\Rightarrow \dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{2}.$
Đáp án A.