Google
Câu hỏi: Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V.$ Gọi ${{G}_{1}},{{G}_{2}},{{G}_{3}},{{G}_{4}}$ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của hình tứ diện. Thể tích khối tứ diện ${{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}$ bằng
A. $\dfrac{V}{32}.$
B. $\dfrac{V}{9}.$
C. $\dfrac{V}{27}.$
D. $\dfrac{V}{12}.$
Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,AD,CD.$
Ta có
${{V}_{{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}}}=\dfrac{1}{3}d\left( {{G}_{3}},\left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{4}} \right) \right).{{S}_{{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{4}}}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.d\left( B,\left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{4}} \right) \right).{{S}_{{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{4}}}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{B{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{4}}}}$
$=\dfrac{1}{2}.{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{3}}{{V}_{BMNP}}=\dfrac{4}{27}.\dfrac{1}{4}{{V}_{BACD}}=\dfrac{V}{27}.$
A. $\dfrac{V}{32}.$
B. $\dfrac{V}{9}.$
C. $\dfrac{V}{27}.$
D. $\dfrac{V}{12}.$
Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,AD,CD.$
Ta có
${{V}_{{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}}}=\dfrac{1}{3}d\left( {{G}_{3}},\left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{4}} \right) \right).{{S}_{{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{4}}}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.d\left( B,\left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{4}} \right) \right).{{S}_{{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{4}}}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{B{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{4}}}}$
$=\dfrac{1}{2}.{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{3}}{{V}_{BMNP}}=\dfrac{4}{27}.\dfrac{1}{4}{{V}_{BACD}}=\dfrac{V}{27}.$
Đáp án C.