Cho khối tứ diện $A B C D$ có thể tích $V .$ Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của hình tứ diện. Thể...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho khối tứ diện

A B C D

có thể tích

V .

Gọi

G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}

lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của hình tứ diện. Thể tích khối tứ diện

G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}

bằng
A.

\frac{V}{32} .

B.

\frac{V}{9} .

C.

\frac{V}{27} .

D.

\frac{V}{12} .

Gọi

M, N, P

lần lượt là trung điểm của

A C, A D, C D .

Ta có

V_{G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}} = \frac{1}{3} d (G_{3}, (G_{1} G_{2} G_{4})) . S_{G_{1} G_{2} G_{4}} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . d (B, (G_{1} G_{2} G_{4})) . S_{G_{1} G_{2} G_{4}} = \frac{1}{2} V_{B G_{1} G_{2} G_{4}}

= \frac{1}{2} . {(\frac{2}{3})}^{3} V_{B M N P} = \frac{4}{27} . \frac{1}{4} V_{B A C D} = \frac{V}{27} .

Đáp án C.

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G1,G2,G3,G4 lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của hình tứ diện. Thể...